真分數和假分數|《真分數和假分數》教案設計
《真分數和假分數》教案設計（一）
一、本節課采用了“先學后教，當堂訓練”的教學模式，縱觀整節課有以下幾點特點：
1.將課堂還給學生，讓課堂煥發出生命的活力。
在整個過程設計中，我努力營造學生獨立、主動的學習“時間”和“空間”，使學生成為課堂教學過程重要的參與者和創造者，引導學生去探究，自己去發現，使學生對新知沿著理解、掌握、熟練不斷前進，從而獲得了最佳效果。
2.通過自主探究與研究，學生的能力得以提升
教學中讓學生在觀察、比較、歸納等活動中自己領悟出真分數和假分數的意義。學生經歷這一過程后，自學能力得到培養，提升了思維水平，提高抽象概括能力。從自學檢測反饋來說，學生能正確辨別真分數和假分數，從而達到了這節課的學習目標。
3.關注學困生，提高了課堂教學效果。
二、存在的不足：
1．教學能力還需提高
雖然我能及時給學生糾正錯誤，但還是顯得有些急躁，沒有讓學生準確用數學語言表達，忽略了學生表達能力的培養。
2．自學指導爭取做到精、簡、細
本節課的自學指導雖然體現了自學方法、自學時間、自學內容，但感覺容量太大，問題過多，設計不夠精細，學生在自學中容易忽略個別問題，而書中小精靈提的問題沒有在指導中體現出來，造成學生對真分數和假分數的特征沒有真正理解，只能照著書回答。
3.應變能力和調控能力還需提高。
三、教學重建
1．如果讓我重新來上這節課，我將會合理整合自學指導，盡量在自學指導中不直接以問題的形式出現，語言組織做到簡明易懂，適合學生操作。
2．在后教環節中盡量引導學生發現問題，減少教師沒必要的話語，鼓勵學生大膽去說去做，采用“兵教兵”的形式互幫互助，培養學生解決問題的能力。
3．課堂練習題加上做一做中的第2題（把分數在直線上表示出來），讓學生通過直線更直觀的看到真分數小于1，在0到1之間，而假，分數大于1，這樣對真分數和假分數的概念理解更加深了，起到事半功倍的作用。
在今后教學中我將加倍努力，全面提高教學質量。
《真分數和假分數》教案設計（二）
一、呈現生活素材，感知單位"1"。
生活中，分數無處不在-----
分數是怎么來的？
列舉：一張紙、一條線段、一個圓、一堆蘋果都可以平均分，產生分數。
板書：單位"1"。
設計理念：通過列舉生活中的原材料，使學生能生動的，具體的，形象的感知單位"1"這個抽象的概念，形成對單位"1"這個概念由表及里，由現象到本質的理解，從而使這個概念在學生頭腦中留下深刻的印象，能有效促進學生再記憶能力的提高。
二、創設生活情境，收集分數。
1.動手操作，收集分數。(提供操作材料：三張紙。)
(1)任意折一個分數。涂色投影，觀察發現，得出結論：比一張紙小。即比單位"1"小。
(2)折3/4。涂色投影，觀察發現，得出結論：比一張紙小。即比單位"1"小。
師：說出這個分數的意義？它的分數單位？有幾個這樣的分數單位？再加上幾個這樣的分數單位就是一張紙？
(3)理解"4/4"。表示這樣的4份，幾個1/4？正好是一張紙。即等于單位"1"。
(4)師：表示這樣的5份呢？學生發現：一張紙不夠。即比單位"!"大。這樣的分數怎么表示？(5/4)師：表示這樣的7份呢？(7/5)
板書：3/4 4/4 5/4 7/4 。
設計理念：本節課的教學顯然是一個概念教學過程，對概念的教學最忌生搬硬套，死記硬背，機械記憶，這樣的教學不利于學生對概念真正的理解，繼而做不到徹底的靈活運用。因此對概念的教學要從學生熟悉的生活實際出發，創設出一些貼近學生生活的學習情境，展現大量有助于學生學習的生活素材，提供學生能夠自主學習，自由發揮的學習空間，組織學生從一個個具體形象的學習活動中循序漸近的學習，最終揭示出概念的本質以達到概念本質的理解。我在本節課的教學中盡量設計出一個個簡單輕松的教學環節，化難為易，化整為零。這些教學環節實際上是一個個坡度學習的快樂陷井，在這些快樂陷井的學習過程中，學生絲毫沒有意識到新知的存在，也就不會感覺到新知的艱難性，更不會想到自己這些簡單分散的學習行為最終會一步步得出深刻的新知本質，反而覺得是很容易完成的學習任務，同時還能不斷體驗到成功的快樂，滋生出對探求新知的強大興趣。
2.利用課件，收集分數。
(1)課件一出示：例1用分數表示圖中有顏色的部分。
板書：1/3 3/4 5/6 觀察發現：陰影部分小于一個圓。
板書：3/3 觀察發現：陰影部分等于一個圓。
板書：8/4 11/5 觀察發現：陰影部分大于一個圓。
(2)課件二出示：用分數表示直線上的點。
板書： 1/8 4/8 10/8
師：在0~1之間的分數是？觀察得出這些分數比1小。
10/8在1的哪兒？得出10/8比1大。
3.討論合作，將收集到的分數分類。
板書：學生分類的分數。(略)
設計理念：學生通過自己的努力收獲到了一些分數，心里初次嘗試到成功的喜悅，從而激發出學生對知識進一步探求的渴望。討論合作，讓學生用自己喜歡的方式將這些分數區分開來，進行分類，記錄在紙上，并向同桌說出自己的理由。每個學生都有躍躍欲試，一顯身手的學習心理，整個小組學習積極的氣氛濃郁而又強烈。
4.匯報分類結果，陳述分類理由。
板書：分子小于分母 小于 真分數
分子等于分母 等于 1 假分數
分子大于分母 大于
設計理念：學生通過小組合作，討論交流，將自己心中的想法提供給本小組成員討論，提出異意推翻或得到證實通過。學生在前面的學習活動中已經滲透了將收集到的分數與單位"1"的實物進得比較的想法，在此基礎上產生將此想法作為分類的依據應該是順理成章的。因此學生能夠得出分數有比單位"1"大，比單位"1"小，等于單位"1"三類。老師及時肯定這樣的分類是準確的，并要求學生在此基礎上去觀察這三類分數的分子與分母的特點，學生很容易得出分子小于分母，分子等于分母，分子大于分母。老師再順勢揭示出真分數和假分數的概念。這樣的教學有利于學生從本質上了理解真分數和假分數的概念，體驗了對這兩個概念理解的思維過程，形成了深刻的記憶能力，從而在應用這兩個概念時不會出現一知半解的現象。這樣的教與學過程同時能給于學生一個充分表現自己的學習舞臺，也能給于學生一個充分體現自主學習的空間，讓學生的智力因素，能力因素都能得到最大限度的發揮。
三、反饋練習，應用新知。
1.學生舉例三真分數，三個假分數，為什么？
2.根據給出的分數在已知直線上描點。
3.說出分母是2的真分數和假分數，分母是5呢，3呢，4呢。記錄下來觀察有什么規律？
4.用數字6、7、8分別組成分數填在相應的橫線上，看誰組的分數多？
5.老師這里有一個分數，無法判斷是真分數還是假分數，你能不能幫我解決這個問題？A/B(A為非0自然數)。
設計理念：實踐是檢驗真理的唯一標準。對概念的理解和掌握如何？應用是最好的方法。應用練習要力求形式多樣，內容豐富。要著力于把練習置于不同的生活情境中，用不同的語言來表達，從而使學生達到對概念的真正理解和靈活運用。
非實驗年級在教學中如何體現新課程的理念？如何用"新理念"教活"舊教材"？這引起了我的深思。傳統教學強調"教師應當緊扣教材"，而新課標強調教師應當根據具體的教學對象、內容、環境以及本人的個性特征創造性地使用教材，包括必要時適當地突破教材。那么，教師在課堂教學中應怎樣處理教材，怎樣組織教學才能有效地提高課堂教學效率，有效地促進學生的全面發展呢？下面以《真分數和假分數》的教學為例進行探討。
案例一：
例1：
(教師出示課本例1的三幅圖)
師：請說出每個圖形所表示的分數。
生：1/3、3/4、5/6
(教師分別在圖下寫出相應的分數)
師：這些分數與1比較是大還是小？
生：這些分數都比1小。因為第一個圖是把圓平均分成了3份，這樣的3份表示1，而涂陰影的部分只有1份，所以1/3比1小。第二個圖是把圓平均分成了4份，這樣的4份表示1，而涂陰影的部分只有3份，所以3/4比1小。同樣道理5/6小于1。
師：請比較每個分數中分子與分母的大小。
生：這些分數的分子都比分母小。
師：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數與1比較，那個小？
生：真分數都小于1。
師：我們以前所接觸到的分數基本上都是真分數。
例2： (教師出示課本例2的三幅圖)
師：（針對左圖）把一個圓平均分成了幾份，表示有這樣的幾份？
生：把一個圓平均分成了3份，表示有這樣的3份。
師：根據分數的意義應該怎樣用分數來表示？
生：可以用3/3來表示。
(教師在左圖下面寫上3/3)
師：（針對中間的圖）把一個圓平均分成了幾份？
生：把一個圓平均分成了4份。
師：涂陰影的部分有這樣的幾份？
生：有這樣的8份。
師：按照分數的意義，這個分數的分母是4，分子是8，所以中間圖形所表示的分數是8/4。按同樣的方法得到右圖的分數是11/5。這些分數比1大還是比1小？
生：3/3所表示的陰影部分是整個圓，所以3/3等于1；8/4所表示的陰影部分是2個圓，所以8/4大于1；11/5所表示的陰影部分比2個圓還多，所以11/5大于1。
師：請比較每個分數中分子與分母的大小。
生：這些分數的分子，有的等于分母，有的大于分母。
師：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于1或者等于1。 ……
案例二：
1．復習鋪墊，形成表象。
(教師用課件出示圖組)
師：請用分數表示圖中的陰影部分。
［(l)出示課本例1的三幅圖］
生： 1/3、3/4、5/6
師：為什么圖中的陰影部分可以用分數來表示？
生：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣一份或幾份可以用分數表示。
［(2)出示］
師：4/4的分數單位是多少？它有幾個這樣的分數單位？
生：4/4的分數單位是1/4，它有4個這樣的分數單位。
［(3)出示］
師：請你猜一猜圖中的陰影部分可以用什么分數表示？
生1：可以用分數表示8/8。
生2：可以用分數表示8/4。
生3：可以用表示2/2。
生：……
師：到底哪種答案是對的呢？為什么？請分組討論。
(討論后，學生達成一致共識）
生：應該用8/4表示，根據分數的意義，把一個圓平均分成4份，陰影部分表示這樣的8份，所以用8/4表示。
［(4)出示］
師：圖中的陰影部分可以用什么分數表示？為什么？
生：7/4，因為把一個圓平均分成4份，陰影部分表示這樣的7份，所以7/4用表示。同理，因為把一個圓平均分成5份，陰影部分表示這樣的11份，所以用11/5表示。
師：通過(2)(3)(4)圖組，我們進一步認識到，把單位"1"平均分成幾份，分母就是幾；表示這樣的幾份，分子就是幾。
2.認識真分數和假分數。
師：觀察剛才得到的分數，如果要把這些分數分類，可以怎樣分類？依據是什么？
(學生小組合作探究，然后匯報、交流)
生1：我們把這些分數分成三類。分子比分母小的一類，如1/3、3/4、5/6；分子與分母相等的分為一類，如3/3、4/4；分子比分母大的一類，如8/4、7/4、11/5。
生2：我們把這些分數分成四類。分母是3的一類，如1/3、3/3；分母是4的一類，如3/4、4/4、8/4、7/4；分母是5的一類，分母是6的一類。
生3：我們把這些分數分成兩類。分子比分母小的一類，如1/3、3/4、5/6；分子與分母相等和分子比分母大的分成一類，如3/4、4/4、8/4、7/4、11/5。
生：……
師：這節課我們重點研究通過比較分子與分母的大小進行分類的方法。我們把像1/3、3/4、5/6這樣的分數叫做真分數，像3/4、4/4、8/4、7/4、11/5這樣的分數叫做假分數。
師：觀察這兩類分數，誰能說說什么是真分數？什么是假分數？
生；分子比分母小的分數叫做真分數。分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。
師：觀察圖組中的圖形，把陰影部分所表示的分數與單位"1"比較，你發現什么？
生：真分數小于1，假分數大于1或等于l。因為真分數把單位"1"平均分成若干份，取的份數只是其中的一部分，所以它們都比1小。而假分數也把單位"1"平均分成若干份，但取的份數已經超過了單位"1"或等于單位"1"，所以，它們都比1大。 ……
根據這兩個教學案例，我們進行了相關的教學反思。
一、變"教教材"為"用教材教"
數學教材是落實課程標準，實現教學目標的重要載體，是教師進行課堂教學的重要依據，但絕對不是教師教學的唯一內容。那種照本宣科，按部就班的教學方式，只會把學生的思維囿于狹小的天地里，嚴重制約了學生的發展。因此，在教學中，教師要敢于創造性地使用教材，立足于學生的實際，多從學生的發展考慮，不是為了教材而教學生，而是為了學生而用好"教材"。使教材真正成為有利于學生獨立思考、自主探索、合作交流的"學材"。
創造，應當從教師自己做起，讓創造引發創造。案例一，教師照本宣科，先寫出幾個分數，比較這些分數與1之間的大小，以及每個分數中分子和分母的大小，然后就把結論直接告訴學生，純粹是為教材而教。案例二，教師重新組織教學內容，創造性地使用教材，收到很好的效果。教師通過圖組，巧妙地復習了舊知(用真分數表示圖中的陰影部分)，并過渡引入了新知(用假分數表示圖中的陰影部分)。在教學真分數和假分數的概念時，先讓學生觀察剛才得到的分數，并嘗試把這些分數進行分類。接著引導學生把研究的重點放在比較分數中分子與分母的大小進行分類的方法上，通過觀察、比較分子和分母的大小關系，引導學生理解并歸納出真分數和假分數的概念。在這個基礎上，通過引導學生觀察直觀的圓形圖，比較分數與單位"1"的關系，掌握真分數和假分數的特征。教師這樣把教材內容創造性地重組，能使學生體會數學知識的產生、形成與發展過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。
二、轉變學習方式，倡導自主探究
《數學課程標準》提出的"動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程"。數學的學習方式不應是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式，而應該是一個充滿生命活力的歷程。案例一，老師的教法看上去是引導學生自己解決問題，其實學生還是在老師的框子內轉動，學生的每一步學習都是老師規定好的，學生還是處于被動狀態，課堂教學仍然是一問一答一板書的舊模式，教師成了學生學習的指揮者，而不是組織者、引導者、合作者。案例二，教師通過圖 即1/3，2/3，3，3引導學生自主探索寫出圖
的分數。在學生答案不一時，老師對學生的回答并不馬上表態，也不是只讓個別學生說思路，而是把問題拋給全班學生，讓他們小組合作討論哪個答案有道理？為什么？從中還能悟出什么？又如：教師在學生得到一串的分數后，讓學生小組合作把分數進行分類，并說出分類的依據，然后讓學生自己觀察、歸納真分數和假分數的概念。這就適時地為學生提供了合作交流的機會，將解決問題的過程變成合作探索的過程，擴大了學生的參與面，使每個學生都有發表意見的機會。在相互交流中發揮集體的智慧，解決學生個人不能解決的問題，并培養了學生互助合作精神和交往的能力，同時也為自主探究學習習慣的養成奠定基礎。整個教學過程，學生的活動是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，充分體現數學課程標準提出的"動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式"的教學理念。教師真正扮演了組織者、引導者和合作者的角色。
三、充分展示概念和結論的發現過程
數學結論的發現與提出，是經歷了曲折的實驗、比較、歸納、猜想和檢驗等一系列的探索過程的。"在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個探索者、發現者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。"(蘇霍姆林斯基語)案例一，教師在教學中將數學結論的發現過程略去了。學生學到的只不過是一種機械的模仿，學生是知其然而不知其所以然。案例二，教師在教學過程中注意引導學生"經歷"、"感受"和"體驗"概念的建立、結論的探索過程。如，教師引導學生去探討什么是真分數？假分數？為什么真分數和假分數具有這樣的特征？分數為什么是分成真分數和假分數兩類？這樣，不僅使學生了解概念和結論的由來，強化對概念的理解與記憶，而且培養了學生發現問題和解決問題的能力。因為學生親身經歷了知識的學習、歸納過程，所以留下的印象是深刻的，同時也為今后的探究學習打下了堅實的基礎。
《數學課程標準》體現了新一輪課程改革的價值追求，它提出了新的教學方法和教學目標。隨著學習的深入和教學改革的深化，《數學課程標準》的精神和要求正逐漸為廣大教師所理解和接受，同時也必將對課堂教學產生積極的影響。