向量的方向角怎么求|利用向量方法求角

更新時間：2020-09-18 來源：經驗交流手機版 字體：大中小

向量的方向角怎么求|利用向量方法求角

n利用向量方法求角

知識點一求異面直線所成的角

已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的所有棱長都是1，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，E、F分別為A1B1與BB1的中點，求異面直線BE與CF所成角的余弦值．

【反思感悟】在解決立體幾何中兩異面直線所成角的問題時，首選向量法，利用向量求解．若能構建空間直角坐標系，求解則更為簡捷方便.

正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點．求：異面直線AE與CF所成角的余弦值．

知識點二求線面角

正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a，側棱長為a，求AC1與側面ABB1A1所成的角．

【反思感悟】】充分利用圖形的幾何特征建立適當?shù)目臻g直角坐標系，再用向量有關知識求解線面角．方法二給出了一般的方法，先求平面法向量與斜線夾角，再進行換算．

如圖所示，已知直角梯形ABCD，其中AB＝BC＝2AD，AS⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AS＝AB.求直線SC與底面ABCD的夾角θ的余弦．

知識點三求二面角

如圖，四棱錐P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3.點E在棱PA上，且PE＝2EA.求二面角A－BE－D的余弦值．

【反思感悟】幾何法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點，而用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經過簡單運算即可，從而體現(xiàn)了空間向量的巨大作用．

若PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝，求二面角A—PB—C的余弦

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